0%

高中集合

设M={a|a=x²-y²,x,y∈Z},求证:

  1. 2k-2∉M,(k∈Z)
  2. 若p∈M,q∈M, 则pq∈M

第一题:
这是一道很简单的集合题目,但是我一开始看了半天也没思路,看了答案,发现居然看不懂。那就记录下吧。

由于x+y,x-y具有相同的奇偶性,所以x²-y²是奇数或者是4的倍数。 那这个所以是怎么来的呢?

如果x,y同为奇数或者偶数,那么它们的平方差一定是4的倍数,这个仔细想想还真是,因为都是平方。那如果x,y奇偶性不同,那么平方差一定是奇数。

所以4k-2∉M

第二题:
p=x²-y², q=a²-b²